Énigmes de logique et d'entretien
Logique, probabilités, finance, tech et conseil : des énigmes avec indice et solution détaillée.
Les énigmes des ampoules et des interrupteurs, des ponts et des sabliers, mais aussi les questions de calcul et de probabilités posées en entretien en finance, en tech et en conseil. Cherchez d'abord, ouvrez l'indice si besoin, puis vérifiez la solution étape par étape.
- Énigme des trois interrupteurs et de l'ampoule, la solutionTrois interrupteurs sont placés dans un couloir, et un seul d'entre eux commande une ampoule située dans une pièce fermée dont on ne voit rien depuis le couloir. Vous ne pouvez entrer dans la pièce qu'une seule fois. Comment savoir, en un seul passage, quel interrupteur commande l'ampoule ?
- Énigme des 100 lampes et des carrés parfaits, la solutionCent lampes sont alignées, toutes éteintes, et numérotées de 1 à 100. Cent personnes passent l'une après l'autre : la personne numéro n change l'état de toutes les lampes dont le numéro est un multiple de n, c'est-à-dire qu'elle allume les lampes éteintes et éteint les lampes allumées. Combien de lampes sont allumées à la fin, et lesquelles ?
- Énigme du pont et de la lampe torche, le temps minimalQuatre personnes doivent traverser un pont de nuit avec une seule lampe torche. Le pont ne supporte que deux personnes à la fois, et la lampe doit accompagner chaque traversée, ce qui oblige à la ramener quand c'est nécessaire. Elles mettent respectivement 1, 2, 5 et 10 minutes pour traverser seules, et un groupe avance à la vitesse de la personne la plus lente. Quel est le temps minimal pour que les quatre soient de l'autre côté ?
- Énigme des sabliers pour mesurer 9 minutes, la solutionVous disposez d'un sablier de 4 minutes et d'un sablier de 7 minutes, et vous pouvez retourner l'un ou l'autre à tout moment, autant de fois que nécessaire. Vous n'avez aucun autre instrument pour mesurer le temps. Comment mesurer exactement 9 minutes ?
- Énigme des deux cordes pour mesurer 45 minutes, la solutionVous disposez de deux cordes, chacune brûlant en exactement 60 minutes, mais de façon irrégulière : une corde ne brûle pas à vitesse constante, de sorte que couper une corde en deux ne donne pas deux moitiés de 30 minutes. Vous avez des allumettes, mais aucun autre instrument pour mesurer le temps. Comment mesurer exactement 45 minutes ?
- Énigme des jarres de 3 et 5 litres pour obtenir 4 litresVous disposez d'une jarre de 5 litres et d'une jarre de 3 litres, toutes deux sans graduation, ainsi que d'une fontaine d'eau à volonté. Vous pouvez remplir une jarre, la vider, ou verser le contenu de l'une dans l'autre jusqu'à ce que la seconde soit pleine ou la première vide. Comment obtenir exactement 4 litres d'eau ?
- Énigme des deux gardiens et des deux portes, la question à poserDeux portes se présentent à vous : l'une mène à la liberté, l'autre à un piège. Deux gardiens se tiennent devant elles ; l'un dit toujours la vérité, l'autre ment toujours, et vous ne savez pas lequel est lequel. Vous ne pouvez poser qu'une seule question, à un seul gardien. Quelle question devez-vous poser pour trouver la porte de la liberté ?
- Énigme des huit balles et de la balance, combien de peséesVous disposez de huit balles qui ont la même apparence, mais l'une d'entre elles est un peu plus lourde que les autres. Vous disposez d'une balance à deux plateaux, sans poids marqués, qui indique quel plateau est le plus lourd, ou si les deux sont égaux. Combien de pesées au minimum faut-il pour trouver la balle la plus lourde, dans le pire des cas ?
- Énigme de Monty Hall, faut-il changer de porte pour gagnerTrois portes sont fermées. Derrière l'une d'elles se trouve une voiture, et derrière les deux autres, une chèvre. Vous choisissez une porte sans l'ouvrir, puis l'animateur, qui sait où se trouve la voiture, ouvre une des deux portes restantes en révélant une chèvre. Il vous propose alors de changer de porte : avez-vous intérêt à changer ?
- Paradoxe des anniversaires, combien de personnes faut-ilCombien faut-il de personnes dans une pièce pour que la probabilité que deux d'entre elles aient le même jour d'anniversaire dépasse 50 % ? On ignore les personnes nées le 29 février, et l'on suppose que les 365 jours de l'année sont équiprobables.
- Espérance de gain au dé avec une relance, la stratégie optimaleVous lancez un dé équilibré à six faces et vous gagnez, en euros, la valeur de la face obtenue. Vous avez le droit de relancer le dé une seule fois, si vous le souhaitez ; le second résultat est alors définitif. Quelle est l'espérance de gain avec la meilleure stratégie ?
- Paradoxe des deux enfants, quelle probabilité d'avoir deux garçonsUne famille a deux enfants. On sait qu'au moins l'un des deux est un garçon. On suppose que la naissance d'un garçon et celle d'une fille sont équiprobables et indépendantes. Quelle est la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?
- Portefeuille qui perd 50 % puis gagne 50 %, combien vaut-ilUn portefeuille vaut 100 €. Il perd 50 % de sa valeur, puis gagne 50 % sur la valeur qu'il a alors. Combien vaut-il à la fin ? Quel gain en pourcentage faudrait-il pour revenir à 100 € à partir de 50 € ?
- Valeur actuelle de 100 € dans un an à 5 % d'actualisationUn placement vous versera 100 € dans un an. Le taux d'actualisation est de 5 % par an. Quelle est la valeur actuelle de ce versement, c'est-à-dire ce qu'il vaut aujourd'hui ? Arrondissez au centime près.
- Règle de 72 pour savoir en combien d'années un capital doubleUn capital est placé à 6 % par an, avec des intérêts composés, c'est-à-dire que les intérêts s'ajoutent au capital et rapportent eux-mêmes des intérêts. En combien d'années environ ce capital double-t-il ? Vous pouvez donner une estimation rapide, de tête.
- Taux mensuel de 1 % et taux annuel effectif : la solutionUn placement rapporte 1 % par mois, avec intérêts composés chaque mois : les intérêts de chaque mois s'ajoutent au capital qui produira les intérêts suivants. Quel est son taux annuel effectif, c'est-à-dire la hausse réelle du capital sur un an, et est-ce vraiment 12 % ?
- Marge et majoration sur un même article : la solution de l'énigmeUn commerçant achète un article 80 € et le revend 100 €. Quel est son taux de marge, calculé sur le prix de vente, et son taux de majoration, calculé sur le prix d'achat ?
- Énigme des deux œufs et des 100 étages : la solutionVous disposez de deux œufs identiques et d'un immeuble de 100 étages. Il existe un étage critique au-dessus duquel un œuf lâché se casse ; en dessous, il survit et peut resservir. Quel est le nombre minimal de lancers nécessaire, dans le pire cas, pour trouver cet étage critique ?
- Trouver le nombre manquant dans un tableau : la solution de l'énigmeUn tableau contient les entiers de 1 à n, sauf un, et ses éléments sont dans le désordre. Vous connaissez la valeur de n, mais ni le nombre manquant ni l'ordre des éléments. Comment trouver le nombre manquant le plus efficacement possible ?
- Deviner un nombre entre 1 et 1000 avec des questions oui ou non : la solutionJe pense à un nombre entier compris entre 1 et 1000. Vous pouvez me poser des questions auxquelles je réponds uniquement par oui ou par non. Combien de questions oui ou non suffisent, au pire, pour deviner ce nombre à coup sûr ?
- 25 chevaux, 5 par course : la solution de l'énigme des trois plus rapidesVous disposez de 25 chevaux et d'une piste qui accueille 5 chevaux à la fois. Vous n'avez pas de chronomètre : vous ne connaissez que l'ordre d'arrivée de chaque course. Combien de courses faut-il au minimum pour déterminer les 3 chevaux les plus rapides ?
- Détecter une boucle dans une liste chaînée sans mémoire : la solutionUne liste chaînée est une suite de nœuds, dont chacun pointe vers le suivant. Il arrive qu'un nœud pointe vers un nœud déjà rencontré : la liste forme alors une boucle et ne se termine jamais. Comment détecter s'il existe une boucle, sans utiliser de mémoire supplémentaire proportionnelle à la taille de la liste ?
- Seuil de rentabilité d'un produit vendu 20 € : la solution de l'énigmeUn produit se vend 20 € l'unité. Son coût variable est de 12 € par unité vendue, et ses coûts fixes s'élèvent à 4 000 € sur la période. Combien d'unités faut-il vendre pour atteindre le seuil de rentabilité, c'est-à-dire pour couvrir exactement l'ensemble de ses coûts ?
- Chiffre d'affaires en hausse, coûts en hausse : la solution du bénéficeUne entreprise réalise un chiffre d'affaires de 1 000 € et supporte des coûts de 800 €, soit un bénéfice de 200 €. L'année suivante, son chiffre d'affaires augmente de 20 %, mais ses coûts augmentent de 30 %. Que devient son bénéfice, en euros puis en pourcentage de variation ?
- Un oiseau entre deux trains qui se croisent : la solution du calcul mentalDeux trains sont distants de 60 km et roulent l'un vers l'autre, chacun à 30 km/h. Un oiseau part du premier train au moment où le départ est donné, vole à 60 km/h vers le second, fait aussitôt demi-tour dès qu'il l'atteint, et continue ainsi d'aller-retour entre les deux trains jusqu'à leur collision. Quelle distance l'oiseau parcourt-il au total ?
- Angle des aiguilles d'une horloge à 3 h 15 : la solution de l'énigmeQuel angle forment les aiguilles d'une horloge à 3 h 15 ? Le cadran compte 12 heures et 360 degrés, et la grande aiguille indique les minutes.
- Un nénuphar qui double chaque jour : la solution du test de réflexionUn nénuphar double sa surface chaque jour. Il lui faut 48 jours pour couvrir entièrement un étang. Au bout de combien de jours le nénuphar couvre-t-il la moitié de l'étang ?
- Une batte et une balle pour 1,10 € : la solution du test de réflexionUne batte et une balle coûtent 1,10 € ensemble. La batte coûte 1 € de plus que la balle. Combien coûte la balle ?
- Le loup, la chèvre et le chou : la solution du casse-tête de la rivièreUn passeur doit traverser une rivière avec un loup, une chèvre et un chou. Sa barque ne peut porter que lui et un seul passager à la fois. Laissés seuls sur une rive, le loup mangerait la chèvre et la chèvre mangerait le chou. Quelle suite de traversées lui permet de tout faire passer sans perte ?
Et pour continuer ?
Un bon raisonnement se travaille comme la mémoire : en s'y essayant souvent. Testez-vous ensuite sur nos quiz de culture générale.