Paradoxe des anniversaires, combien de personnes faut-il
Classique des probabilités
Énoncé
Combien faut-il de personnes dans une pièce pour que la probabilité que deux d'entre elles aient le même jour d'anniversaire dépasse 50 % ? On ignore les personnes nées le 29 février, et l'on suppose que les 365 jours de l'année sont équiprobables.
Un indice ?
Il est plus simple de calculer la probabilité qu'aucune paire de personnes ne partage un anniversaire, puis de prendre le complément.
Voir la réponse et la solution
Réponse : 23 personnes, avec une probabilité d'environ 50,7 % qu'au moins deux d'entre elles partagent le même jour d'anniversaire.
Le raisonnement
Il est plus facile de calculer la probabilité complémentaire, celle qu'aucune paire de personnes n'ait le même anniversaire. La première personne peut être née n'importe quel jour. La deuxième doit éviter ce jour-là, soit 364 choix sur 365 ; la troisième doit éviter deux jours, soit 363 choix sur 365, et ainsi de suite. Pour 23 personnes, cette probabilité vaut 365/365 × 364/365 × ... × 343/365, soit environ 0,493. La probabilité qu'au moins deux personnes partagent un anniversaire est donc 1 − 0,493 ≈ 0,507, soit environ 50,7 %. Les 23 personnes forment 253 paires possibles, ce qui explique que la probabilité grimpe vite.
Et pour continuer ?
Un bon raisonnement se travaille comme la mémoire : en s'y essayant souvent. Testez-vous ensuite sur nos quiz de culture générale.