Questions d'entretien en finance : énigmes corrigées pas à pas
Les entretiens en finance testent surtout les pourcentages successifs, la valeur de l'argent dans le temps et la lecture des taux : voici 4 énigmes classiques avec leur solution calculée pas à pas.
Portefeuille qui perd 50 % puis gagne 50 %, combien vaut-il
Question d'entretien en finance
Un portefeuille vaut 100 €. Il perd 50 % de sa valeur, puis gagne 50 % sur la valeur qu'il a alors. Combien vaut-il à la fin ? Quel gain en pourcentage faudrait-il pour revenir à 100 € à partir de 50 € ?
Un indice ?
Calculez chaque variation sur la valeur du moment, et non sur la valeur de départ.
Voir la réponse et la solution
Réponse : 75 € après les deux variations, soit une perte de 25 % ; pour revenir de 50 € à 100 €, il faut gagner 100 %.
Le raisonnement
Après la perte de 50 %, le portefeuille passe de 100 € à 50 €. Le gain de 50 % s'applique alors à 50 € et non à 100 € : il ajoute 25 €, et le portefeuille vaut 75 €. La perte totale est donc de 25 % (de 100 € à 75 €). Pour revenir de 50 € à 100 €, il faut doubler la somme, donc gagner 100 %. Une hausse de 50 % ne compense pas une baisse de 50 %, car la base de calcul change. Les pourcentages successifs ne s'additionnent pas.
Valeur actuelle de 100 € dans un an à 5 % d'actualisation
Question d'entretien en banque
Un placement vous versera 100 € dans un an. Le taux d'actualisation est de 5 % par an. Quelle est la valeur actuelle de ce versement, c'est-à-dire ce qu'il vaut aujourd'hui ? Arrondissez au centime près.
Un indice ?
Demandez-vous quelle somme, placée aujourd'hui à 5 % pendant un an, donnerait 100 €, et pensez à l'opération inverse de la capitalisation.
Voir la réponse et la solution
Réponse : Environ 95,24 € : 100 divisé par 1,05, car 95,24 € placés à 5 % deviennent 100 € dans un an.
Le raisonnement
Une somme de 100 € reçue dans un an vaut aujourd'hui moins que 100 €, car on pourrait placer l'argent d'ici là et gagner des intérêts. Pour trouver la valeur actuelle, on cherche le montant qui, capitalisé à 5 % pendant un an, donne 100 €. Si V est ce montant, V × 1,05 = 100, donc V = 100 / 1,05 ≈ 95,24 €. Vérification : 95,24 × 1,05 = 100,002, soit 100 € au centime près. Ce calcul illustre le principe de la valeur temporelle de l'argent : 95,24 € aujourd'hui valent 100 € dans un an au taux de 5 %.
Taux mensuel de 1 % et taux annuel effectif : la solution
Question de calcul de taux en banque : passer d'un taux mensuel à un taux annuel effectif.
Un placement rapporte 1 % par mois, avec intérêts composés chaque mois : les intérêts de chaque mois s'ajoutent au capital qui produira les intérêts suivants. Quel est son taux annuel effectif, c'est-à-dire la hausse réelle du capital sur un an, et est-ce vraiment 12 % ?
Un indice ?
Au lieu d'additionner les taux mois après mois, multipliez le capital par le coefficient d'un seul mois et répétez cette multiplication douze fois.
Voir la réponse et la solution
Réponse : Non : le taux annuel effectif vaut environ 12,68 %, car 1,01 à la puissance 12 donne environ 1,1268.
Le raisonnement
Avec des intérêts composés, le capital est multiplié chaque mois par 1,01, puisque les intérêts gagnés sont réinvestis. Après douze mois, il est donc multiplié par 1,01 à la puissance 12, soit environ 1,126825. La hausse effective sur l'année est ainsi d'environ 12,68 %. Le taux de 12 % correspond seulement à des intérêts simples, dont les gains ne produisent pas d'intérêts à leur tour. Les intérêts composés ajoutent donc environ 0,68 point au taux nominal de 12 %. En banque, il faut toujours convertir un taux mensuel en taux annuel effectif avant de comparer deux placements.
Marge et majoration sur un même article : la solution de l'énigme
Piège classique en finance d'entreprise, sur les taux de marge et de majoration.
Un commerçant achète un article 80 € et le revend 100 €. Quel est son taux de marge, calculé sur le prix de vente, et son taux de majoration, calculé sur le prix d'achat ?
Un indice ?
Demandez-vous à chaque fois quel prix sert de base au calcul du pourcentage, puis calculez le gain avant de le diviser.
Voir la réponse et la solution
Réponse : Taux de marge de 20 % (20 € sur 100 €) et taux de majoration de 25 % (20 € sur 80 €) : ils ne sont pas égaux.
Le raisonnement
La marge brute de l'article est la différence entre le prix de vente et le prix d'achat : 100 − 80 = 20 €. Le taux de marge se calcule sur le prix de vente : 20 ÷ 100 = 0,20, soit 20 %. Le taux de majoration se calcule sur le prix d'achat : 20 ÷ 80 = 0,25, soit 25 %. Les deux pourcentages mesurent le même gain de 20 €, mais leurs bases diffèrent, d'où l'écart. Il faut donc toujours préciser la base du calcul avant de comparer deux pourcentages.
Questions fréquentes
Quelles énigmes de finance trouve-t-on dans cette page ?
Les énigmes de cette page portent sur trois thèmes : les pourcentages successifs, la valeur actuelle d'une somme et les taux, dont le taux de marge et le taux de majoration. Un piège de ces énigmes consiste à additionner des pourcentages qui s'appliquent à des bases différentes.
Faut-il connaître des formules par cœur pour ces énigmes de finance ?
Non, il suffit de savoir poser une multiplication ou une division : l'actualisation revient à diviser par 1 plus le taux, et un taux annuel effectif se calcule en élevant 1 plus le taux mensuel à la puissance du nombre de périodes. Retenir ce raisonnement sert davantage qu'une formule mémorisée.
Comment se préparer à ces énigmes de finance ?
Refaire chaque calcul pas à pas, sans calculatrice quand c'est possible, puis vérifier le résultat par un ordre de grandeur. Commencer par les pourcentages successifs et l'actualisation, puis passer aux taux de marge et de majoration, qui se distinguent par leur base de calcul.
Et pour continuer ?
Un bon raisonnement se travaille comme la mémoire : en s'y essayant souvent. Testez-vous ensuite sur nos quiz de culture générale.