Tests de réflexion : énigmes de logique et pièges de calcul
Ces tests demandent de bien poser le problème avant de calculer, car le premier réflexe mène à une mauvaise réponse dans plusieurs d'entre eux. Voici 5 énigmes classiques avec leur solution expliquée.
Énigme des deux gardiens et des deux portes, la question à poser
Énigme de logique classique
Deux portes se présentent à vous : l'une mène à la liberté, l'autre à un piège. Deux gardiens se tiennent devant elles ; l'un dit toujours la vérité, l'autre ment toujours, et vous ne savez pas lequel est lequel. Vous ne pouvez poser qu'une seule question, à un seul gardien. Quelle question devez-vous poser pour trouver la porte de la liberté ?
Un indice ?
Pensez à inclure l'autre gardien dans votre question, et à réfléchir à ce que chacun ferait de la réponse de l'autre.
Voir la réponse et la solution
Réponse : Demander à l'un des gardiens : « Si je demandais à l'autre gardien quelle porte mène à la liberté, que répondrait-il ? » Puis prendre l'autre porte que celle indiquée.
Le raisonnement
Le gardien sincère et le menteur connaissent tous deux la porte de la liberté. Si l'on demande au sincère ce que répondrait le menteur, il rapporte fidèlement la mauvaise porte que le menteur désignerait. Si on le demande au menteur ce que répondrait le sincère, il ment sur la porte que le sincère désignerait, et désigne là encore la mauvaise porte. Dans les deux cas, la réponse désigne la mauvaise porte : il suffit donc de prendre l'autre.
Un nénuphar qui double chaque jour : la solution du test de réflexion
Test de réflexion, qui invite à vérifier son intuition sur une croissance qui double à chaque étape.
Un nénuphar double sa surface chaque jour. Il lui faut 48 jours pour couvrir entièrement un étang. Au bout de combien de jours le nénuphar couvre-t-il la moitié de l'étang ?
Un indice ?
Remontez le temps à partir du jour où l'étang est entièrement couvert, et demandez-vous quelle était la surface la veille.
Voir la réponse et la solution
Réponse : 47 jours : la veille du jour où l'étang est entièrement couvert, puisque la surface double chaque jour.
Le raisonnement
Si la surface double chaque jour, la surface du 48e jour est le double de celle du 47e jour. Le 47e jour, le nénuphar couvre donc exactement la moitié de l'étang, puisqu'un doublement de la moitié redonne la totalité. L'intuition pousse à répondre 24 jours, moitié de 48, mais c'est une erreur, car la croissance n'est pas linéaire. Le nénuphar couvre donc la moitié de l'étang au bout de 47 jours, soit la veille du jour où il est entièrement couvert.
Une batte et une balle pour 1,10 € : la solution du test de réflexion
Test de réflexion cognitive, sur le piège d'une réponse intuitive trouvée trop vite.
Une batte et une balle coûtent 1,10 € ensemble. La batte coûte 1 € de plus que la balle. Combien coûte la balle ?
Un indice ?
Appelez x le prix de la balle, exprimez le prix de la batte en fonction de x, puis écrivez que le total fait 1,10 €.
Voir la réponse et la solution
Réponse : La balle coûte 5 centimes (0,05 €), et non 10 centimes : la batte coûte alors 1,05 €.
Le raisonnement
Si l'on note x le prix de la balle, la batte coûte x + 1 €, et le total s'écrit x + (x + 1) = 1,10, soit 2x + 1 = 1,10. On obtient 2x = 0,10, donc x = 0,05 €. La balle coûte 5 centimes et la batte 1,05 €. Vérification : 0,05 + 1,05 = 1,10 €, et la batte dépasse bien la balle de 1 €. La réponse intuitive de 10 centimes ne tient pas, car la batte coûterait alors 1,10 € et le total serait de 1,20 €.
Angle des aiguilles d'une horloge à 3 h 15 : la solution de l'énigme
Question de logique d'entretien, sur le calcul d'angles avec les aiguilles d'une horloge.
Quel angle forment les aiguilles d'une horloge à 3 h 15 ? Le cadran compte 12 heures et 360 degrés, et la grande aiguille indique les minutes.
Un indice ?
Calculez où se trouve la petite aiguille à 3 h pile, puis de combien elle a avancé pendant les 15 minutes qui suivent.
Voir la réponse et la solution
Réponse : 7,5 degrés : la grande aiguille est sur le 3 (90 degrés), la petite à 97,5 degrés, soit un écart de 7,5 degrés.
Le raisonnement
À 3 h 15, la grande aiguille a parcouru un quart d'heure : elle est sur le 3, à 90 degrés du 12, puisque chaque minute vaut 6 degrés. La petite aiguille parcourt 360 degrés en 12 heures, soit 0,5 degré par minute. À 3 h pile elle était à 90 degrés, et pendant les 15 minutes suivantes elle avance de 15 × 0,5 = 7,5 degrés, pour arriver à 97,5 degrés. L'écart entre les deux aiguilles est donc 97,5 − 90 = 7,5 degrés.
Le loup, la chèvre et le chou : la solution du casse-tête de la rivière
Casse-tête classique de logique, sur l'ordre des traversées sous des contraintes de sécurité.
Un passeur doit traverser une rivière avec un loup, une chèvre et un chou. Sa barque ne peut porter que lui et un seul passager à la fois. Laissés seuls sur une rive, le loup mangerait la chèvre et la chèvre mangerait le chou. Quelle suite de traversées lui permet de tout faire passer sans perte ?
Un indice ?
Repérez la chèvre, qui ne doit jamais rester seule avec le loup ou avec le chou, et réfléchissez à l'ordre dans lequel vous la faites traverser.
Voir la réponse et la solution
Réponse : Emmener la chèvre, revenir seul, emmener le loup, ramener la chèvre, emmener le chou, revenir seul, emmener la chèvre : 7 traversées.
Le raisonnement
Le passeur emmène d'abord la chèvre sur l'autre rive, car le loup et le chou ne peuvent pas se nuire. Il revient seul, puis emmène le loup, mais ramène aussitôt la chèvre sur la rive de départ pour ne pas la laisser avec le chou ou le loup. Il emmène ensuite le chou sur l'autre rive, où se trouve déjà le loup, qui ne mange que la chèvre. Il revient seul chercher la chèvre, qui est la seule à rester sur la rive de départ, et la fait traverser en dernier. Au total, il effectue 7 traversées, et la chèvre n'est jamais laissée sans surveillance avec le loup ou avec le chou.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un test de réflexion ?
Un test de réflexion est un problème court qui pousse à répondre trop vite : la réponse qui vient en premier y est trompeuse. Les cinq énigmes de cette page en sont des exemples, avec des sujets de calcul simple et de logique.
Faut-il être bon en calcul pour réussir ces tests de réflexion ?
Non : les calculs restent simples, et l'essentiel tient à la manière de poser le problème avant de compter. Le raisonnement sur la situation prime sur l'opération.
Comment éviter de répondre trop vite à ces énigmes ?
Reformuler l'énoncé avec ses propres mots, noter les données, puis vérifier la réponse en la remettant dans l'énoncé. Une réponse qui semble évidente mérite un contrôle, surtout quand deux nombres semblent se compenser.
Et pour continuer ?
Un bon raisonnement se travaille comme la mémoire : en s'y essayant souvent. Testez-vous ensuite sur nos quiz de culture générale.