Casse-têtes de logique : traversées, jarres, pesées et courses
Ces casse-têtes entraînent à organiser une suite d'actions sous contrainte, pour traverser un pont, mesurer un volume, peser des balles ou classer des chevaux. Voici 4 énigmes avec leur solution détaillée.
Énigme du pont et de la lampe torche, le temps minimal
Classique des entretiens de conseil et de tech
Quatre personnes doivent traverser un pont de nuit avec une seule lampe torche. Le pont ne supporte que deux personnes à la fois, et la lampe doit accompagner chaque traversée, ce qui oblige à la ramener quand c'est nécessaire. Elles mettent respectivement 1, 2, 5 et 10 minutes pour traverser seules, et un groupe avance à la vitesse de la personne la plus lente. Quel est le temps minimal pour que les quatre soient de l'autre côté ?
Un indice ?
Réfléchissez à qui doit traverser en même temps que le plus lent, et à qui peut ramener la lampe sans faire perdre de temps aux plus lents.
Voir la réponse et la solution
Réponse : 17 minutes : les 1 et 2 traversent, le 1 revient, les 5 et 10 traversent, le 2 revient, puis les 1 et 2 traversent à nouveau.
Le raisonnement
Le piège consiste à faire accompagner chaque personne lente par la plus rapide, ce qui coûte 19 minutes. La meilleure stratégie fait traverser les deux plus lents ensemble, pour qu'ils ne reviennent pas. D'abord, les personnes de 1 et 2 minutes traversent ensemble, ce qui prend 2 minutes. Ensuite, la personne de 1 minute revient avec la lampe, ce qui prend 1 minute. Puis les personnes de 5 et 10 minutes traversent ensemble, ce qui prend 10 minutes. La personne de 2 minutes revient, ce qui prend 2 minutes. Enfin, les personnes de 1 et 2 minutes traversent à nouveau ensemble, ce qui prend 2 minutes. Le total est 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 minutes.
Énigme des jarres de 3 et 5 litres pour obtenir 4 litres
Classique popularisé par le cinéma
Vous disposez d'une jarre de 5 litres et d'une jarre de 3 litres, toutes deux sans graduation, ainsi que d'une fontaine d'eau à volonté. Vous pouvez remplir une jarre, la vider, ou verser le contenu de l'une dans l'autre jusqu'à ce que la seconde soit pleine ou la première vide. Comment obtenir exactement 4 litres d'eau ?
Un indice ?
Essayez de faire apparaître 2 litres dans la grande jarre : cette quantité peut ensuite être reportée dans la petite.
Voir la réponse et la solution
Réponse : Remplir la jarre de 5 L, la verser dans celle de 3 L, vider celle-ci, y mettre les 2 L restants, remplir la grande et compléter la petite : il reste 4 L.
Le raisonnement
Remplissez la jarre de 5 litres, puis versez son contenu dans la jarre de 3 litres jusqu'à ce que celle-ci soit pleine. Il reste alors 2 litres dans la jarre de 5 litres. Videz la jarre de 3 litres, puis versez-y ces 2 litres. Remplissez à nouveau la jarre de 5 litres, puis versez de l'eau dans la jarre de 3 litres, qui contient déjà 2 litres : elle n'accepte qu'un litre supplémentaire. Il reste donc 4 litres dans la jarre de 5 litres.
Énigme des huit balles et de la balance, combien de pesées
Question d'entretien classique
Vous disposez de huit balles qui ont la même apparence, mais l'une d'entre elles est un peu plus lourde que les autres. Vous disposez d'une balance à deux plateaux, sans poids marqués, qui indique quel plateau est le plus lourd, ou si les deux sont égaux. Combien de pesées au minimum faut-il pour trouver la balle la plus lourde, dans le pire des cas ?
Un indice ?
Divisez les balles en groupes égaux et comparez deux groupes : une seule pesée peut éliminer une grande partie des balles.
Voir la réponse et la solution
Réponse : 2 pesées au minimum : d'abord 3 balles contre 3, puis une pesée d'une balle contre une dans le groupe retenu, ou de deux balles restantes entre elles.
Le raisonnement
Une seule pesée ne peut pas suffire, car elle ne distingue que trois issues (plateau de gauche plus lourd, plateau de droite plus lourd, égalité) alors qu'il y a huit balles. Posez donc trois balles sur chaque plateau. Si l'un des plateaux est plus lourd, la balle la plus lourde se trouve parmi les trois balles de ce plateau : pesez deux d'entre elles l'une contre l'autre, et si elles s'équilibrent, c'est la troisième, sinon c'est la plus lourde des deux. Si les plateaux s'équilibrent, la balle la plus lourde est l'une des deux restées à l'écart : une dernière pesée les compare, et la plus lourde fait descendre son plateau. Deux pesées suffisent donc toujours.
25 chevaux, 5 par course : la solution de l'énigme des trois plus rapides
Énigme d'algorithmique d'entretien, sur la recherche des meilleurs éléments par comparaisons successives.
Vous disposez de 25 chevaux et d'une piste qui accueille 5 chevaux à la fois. Vous n'avez pas de chronomètre : vous ne connaissez que l'ordre d'arrivée de chaque course. Combien de courses faut-il au minimum pour déterminer les 3 chevaux les plus rapides ?
Un indice ?
Commencez par organiser les chevaux en groupes, puis demandez-vous lesquels peuvent encore figurer parmi les trois premiers une fois ces courses faites.
Voir la réponse et la solution
Réponse : 7 courses : 5 courses de poules, une course entre leurs 5 vainqueurs, puis une course entre les 5 candidats restants.
Le raisonnement
Les 5 premières courses répartissent les 25 chevaux en 5 poules de 5, dont on connaît l'ordre d'arrivée. La 6e course oppose les 5 vainqueurs de poules, et on les classe A1 > B1 > C1 > D1 > E1, chaque lettre désignant la poule d'origine. A1 est le cheval le plus rapide de tous, puisqu'il est le meilleur de sa poule et qu'il bat les autres vainqueurs. Pour les places 2 et 3, les seuls candidats possibles sont A2 et A3, qui sont les deux chevaux suivants de la poule de A1, B1 et B2, qui sont le vainqueur de la poule de B et son second, et C1. Tout autre cheval est battu par au moins trois chevaux et se trouve éliminé. La 7e course, avec ces 5 candidats, donne les 2e et 3e places du classement général.
Questions fréquentes
Quelles énigmes de traversées et de pesées trouve-t-on sur cette page ?
La page propose quatre casse-têtes : la traversée d'un pont avec une seule lampe torche, la mesure de 4 litres avec des jarres de 3 et 5 litres, la pesée de huit balles, et le choix des trois chevaux les plus rapides parmi 25 par des courses de cinq.
Faut-il savoir calculer vite pour ces casse-têtes ?
Non : elles demandent surtout d'organiser les étapes, avec des additions et soustractions simples de durées ou de volumes. La difficulté tient à la suite des actions, pas au calcul.
Comment progresser sur ces casse-têtes de logique ?
Dessiner l'état de départ, lister les actions possibles et suivre l'état après chaque étape permet de repérer vite les impasses. Refaire ensuite la solution sans regarder la correction montre si la méthode est vraiment retenue.
Et pour continuer ?
Un bon raisonnement se travaille comme la mémoire : en s'y essayant souvent. Testez-vous ensuite sur nos quiz de culture générale.