Rompicapi di logica: lampade, interruttori, clessidre e corde
Questi rompicapi allenano a distinguere gli stati, a usare ogni informazione disponibile e a cercare una misura intermedia. Ecco 4 enigmi classici con la soluzione passo dopo passo.
Enigma dei tre interruttori e della lampadina: la soluzione
Domanda classica nei colloqui di lavoro in informatica
Tre interruttori si trovano in un corridoio, e uno solo di essi comanda una lampadina in una stanza chiusa, di cui dal corridoio non si vede nulla. Puoi entrare nella stanza una sola volta. Come fare a capire, con un solo passaggio, quale interruttore comanda la lampadina?
Un indizio?
Una lampadina accesa non si vede soltanto: si scalda anche, e una lampadina spenta può conservare la traccia del calore.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: Accendi il primo interruttore per un po', poi spegnilo, accendi il secondo ed entra subito: se la lampadina è accesa, è il secondo; se è spenta ma calda, è il primo; se è spenta e fredda, è il terzo.
Il ragionamento
Bisogna usare il calore oltre alla luce. Accendi il primo interruttore per diversi minuti, poi spegnilo. Accendi quindi il secondo interruttore ed entra nella stanza senza attendere. Se la lampadina è accesa, è il secondo interruttore a comandarla. Se è spenta ma calda, è il primo, perché ha avuto il tempo di scaldarsi prima di essere spenta. Se è spenta e fredda, non è mai stata alimentata: quindi è il terzo interruttore.
Enigma delle 100 lampadine e dei quadrati perfetti: la soluzione
Enigma di logica e matematica molto diffuso
Cento lampadine sono allineate, tutte spente, e numerate da 1 a 100. Cento persone passano una dopo l'altra: la persona numero n cambia lo stato di tutte le lampadine il cui numero è un multiplo di n, cioè accende quelle spente e spegne quelle accese. Quante lampadine sono accese alla fine, e quali?
Un indizio?
Conta quante volte ogni lampadina viene commutata: dipende dal numero dei divisori del suo numero.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: 10 lampadine accese, quelle il cui numero è un quadrato perfetto: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100.
Il ragionamento
Una lampadina numero k viene commutata da ogni persona n tale che n divide k, quindi tante volte quanti sono i divisori di k. Una lampadina finisce accesa se è stata commutata un numero dispari di volte, perché parte spenta. I divisori di un numero si dispongono a coppie (d e il suo quoziente), tranne quando il numero è un quadrato perfetto: la radice quadrata forma allora una coppia con se stessa, e il numero dei divisori è dispari. Restano quindi accese solo le lampadine numerate con un quadrato perfetto: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100, cioè 10 lampadine.
Enigma delle clessidre per misurare 9 minuti: la soluzione
Rompicapo di logica
Hai a disposizione una clessidra da 4 minuti e una clessidra da 7 minuti, e puoi girare l'una o l'altra in qualsiasi momento, quante volte serve. Non hai nessun altro strumento per misurare il tempo. Come misurare esattamente 9 minuti?
Un indizio?
Avvia le due clessidre nello stesso momento e annota gli istanti in cui una delle due si svuota: ti danno dei punti di riferimento intermedi.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: Gira la clessidra da 4 minuti al 4° minuto, quella da 7 minuti al 7° e all'8° minuto: la sabbia si ferma al 9° minuto.
Il ragionamento
Avvia le due clessidre insieme all'istante 0. Al 4° minuto la clessidra da 4 minuti è vuota: giràla. Al 7° minuto la clessidra da 7 minuti è vuota: giràla subito, mentre quella da 4 minuti ha scorso 3 minuti dal suo ultimo giro. All'8° minuto la clessidra da 4 minuti è di nuovo vuota; quella da 7 minuti, girata al 7° minuto, ha scorso esattamente 1 minuto. Giràla allora: il minuto di sabbia scorso torna in alto e scorre in 1 minuto. La sabbia si ferma quindi al 9° minuto, e hai misurato 9 minuti.
Enigma delle due corde per misurare 45 minuti: la soluzione
Enigma di logica da colloquio
Hai due corde, ognuna delle quali brucia in esattamente 60 minuti, ma in modo irregolare: una corda non brucia a velocità costante, quindi tagliarne una a metà non dà due metà da 30 minuti. Hai dei fiammiferi, ma nessun altro strumento per misurare il tempo. Come misurare esattamente 45 minuti?
Un indizio?
Pensa ad accendere una corda da entrambe le estremità, e chiediti cosa succede se accendi l'altra corda al momento giusto.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: Accendi la corda A da entrambe le estremità e la corda B da una sola; quando A è consumata (30 minuti), accendi l'altra estremità di B: altri 15 minuti, per un totale di 45.
Il ragionamento
Una corda accesa da entrambe le estremità si consuma due volte più in fretta, perché la fiamma avanza da entrambi i lati insieme. La corda A, accesa da entrambe le estremità, si consuma completamente in 30 minuti. Nello stesso istante la corda B è accesa da una sola estremità; dopo 30 minuti le restano 30 minuti di combustione, da un solo capo. A quel punto accendi l'altra estremità di B: la fiamma avanza ora da entrambi i lati, e ciò che resta di B brucia in 15 minuti. Il totale è quindi 30 + 15 = 45 minuti.
Domande frequenti
Qual è il metodo per risolvere un enigma di lampade o di interruttori?
Il metodo di base è elencare le azioni possibili e annotare quale informazione porta ciascuna. Poi bisogna scegliere una sequenza di azioni che distingua tutti i casi possibili prima di agire.
Bisogna essere bravi in matematica per questi rompicapi?
No: questi enigmi si basano soprattutto sulla logica, e gli unici calcoli sono somme di durate semplici e il riconoscimento dei quadrati perfetti fino a cento. Conta più il ragionamento sugli stati che la tecnica.
Come allenarsi con questi rompicapi di logica?
Riprendi ogni enigma descrivendo per iscritto ogni passaggio, poi risolvilo di nuovo senza guardare la soluzione. Variare i tipi di enigmi permette di riconoscere lo stesso ragionamento sotto travestimenti diversi.
E poi?
Il ragionamento si allena come la memoria: provandoci spesso. Mettiti poi alla prova con i nostri quiz di cultura generale.