Rompecabezas de lógica: lámparas, interruptores, relojes de arena y cuerdas
Estos rompecabezas entrenan a distinguir los estados, a aprovechar cada información disponible y a buscar una medida intermedia. Aquí tienes 4 acertijos clásicos con su solución paso a paso.
Acertijo de los tres interruptores y la bombilla: la solución
Pregunta clásica de entrevistas de informática
Tres interruptores están colocados en un pasillo, y solo uno de ellos enciende una bombilla situada en una habitación cerrada, de la que desde el pasillo no se ve nada. Solo puedes entrar en la habitación una única vez. ¿Cómo saber, en un solo paso, cuál de los interruptores controla la bombilla?
¿Una pista?
Una bombilla encendida no solo se ve: también da calor, y una bombilla apagada puede conservar la huella de su calor.
Ver la respuesta y la solución
Respuesta: Calentar con el primer interruptor, apagarlo, encender el segundo, entrar: si está encendida, es el segundo; si está apagada y caliente, el primero; si está apagada y fría, el tercero.
El razonamiento
Hay que usar el calor además de la luz. Enciende el primer interruptor durante varios minutos y luego apágalo. Después enciende el segundo interruptor y entra en la habitación sin esperar. Si la bombilla está encendida, es el segundo interruptor el que la controla. Si está apagada pero caliente, es el primero, porque ha tenido tiempo de calentarse antes de apagarse. Si está apagada y fría, nunca ha recibido corriente: entonces es el tercer interruptor.
Acertijo de las 100 lámparas y los cuadrados perfectos: la solución
Acertijo de lógica y matemáticas muy extendido
Cien lámparas están alineadas, todas apagadas, y numeradas del 1 al 100. Cien personas pasan una tras otra: la persona número n cambia el estado de todas las lámparas cuyo número es múltiplo de n, es decir, enciende las lámparas apagadas y apaga las encendidas. ¿Cuántas lámparas quedan encendidas al final, y cuáles son?
¿Una pista?
Cuenta cuántas veces se cambia cada lámpara: depende del número de divisores de su número.
Ver la respuesta y la solución
Respuesta: 10 lámparas encendidas, las que tienen un número que es cuadrado perfecto: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100.
El razonamiento
Una lámpara número k es cambiada por cada persona n tal que n divide a k, es decir, tantas veces como divisores tiene k. Una lámpara termina encendida si ha sido cambiada un número impar de veces, ya que empieza apagada. Ahora bien, los divisores de un número se agrupan por parejas (d y su cociente), salvo cuando el número es un cuadrado perfecto: entonces la raíz cuadrada forma pareja consigo misma, y el número de divisores es impar. Así, solo quedan encendidas las lámparas numeradas con un cuadrado perfecto: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100, es decir, 10 lámparas.
Acertijo de los relojes de arena para medir 9 minutos: la solución
Rompecabezas de lógica
Dispones de un reloj de arena de 4 minutos y de otro de 7 minutos, y puedes dar la vuelta a cualquiera de los dos en cualquier momento, tantas veces como sea necesario. No tienes ningún otro instrumento para medir el tiempo. ¿Cómo medir exactamente 9 minutos?
¿Una pista?
Pon en marcha los dos relojes a la vez y anota los momentos en que uno de ellos se vacía: te dan referencias intermedias.
Ver la respuesta y la solución
Respuesta: Dar la vuelta al de 4 minutos en el minuto 4 y al de 7 minutos en el minuto 7 y en el minuto 8: la arena se detiene en el minuto 9.
El razonamiento
Se ponen en marcha ambos relojes a la vez en el instante 0. Al minuto 4, el reloj de 4 minutos está vacío: se le da la vuelta. Al minuto 7, el reloj de 7 minutos está vacío: se le da la vuelta de inmediato, mientras que el de 4 minutos ha dejado pasar 3 minutos desde que se le dio la vuelta. Al minuto 8, el de 4 minutos está vacío; el de 7 minutos, vuelto en el minuto 7, ha dejado pasar exactamente 1 minuto. Se le da entonces la vuelta: el minuto de arena que había pasado vuelve arriba y se vacía en 1 minuto. La arena se detiene, pues, en el minuto 9, y se han medido 9 minutos.
Acertijo de las dos cuerdas para medir 45 minutos: la solución
Acertijo de lógica de entrevista
Dispones de dos cuerdas que arden cada una en exactamente 60 minutos, pero de forma irregular: una cuerda no arde a velocidad constante, de modo que cortar una cuerda por la mitad no da dos mitades de 30 minutos. Tienes cerillas, pero ningún otro instrumento para medir el tiempo. ¿Cómo medir exactamente 45 minutos?
¿Una pista?
Piensa en encender una cuerda por sus dos extremos, y pregúntate qué ocurre si enciendes la otra cuerda en el momento adecuado.
Ver la respuesta y la solución
Respuesta: Encender la cuerda A por sus dos extremos y la cuerda B por uno solo; cuando A se haya consumido (30 minutos), encender el otro extremo de B: 15 minutos más, es decir, 45.
El razonamiento
Una cuerda encendida por sus dos extremos se consume dos veces más deprisa, puesto que el fuego avanza por ambos lados a la vez. Así, la cuerda A, encendida por sus dos extremos, se consume por completo en 30 minutos. En ese mismo instante, la cuerda B está encendida por un solo extremo; tras 30 minutos, le quedan 30 minutos de combustión, a un solo extremo. En ese momento se enciende el otro extremo de B: el fuego avanza entonces por ambos lados, y lo que queda de B arde en 15 minutos. El total es, pues, 30 + 15 = 45 minutos.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el método para resolver un acertijo de lámparas o interruptores?
El método básico es listar las acciones posibles y anotar qué información aporta cada una. Después hay que elegir una secuencia de acciones que distinga todos los casos posibles antes de actuar.
¿Hay que ser bueno en matemáticas para estos rompecabezas?
No: estos acertijos se basan sobre todo en la lógica, y los únicos cálculos son sumas de duraciones sencillas y el reconocimiento de cuadrados perfectos hasta cien. El razonamiento sobre los estados pesa más que la técnica.
¿Cómo entrenarse con estos rompecabezas de lógica?
Repite cada acertijo describiendo por escrito cada paso y resuélvelo de nuevo sin mirar la solución. Variar los tipos de acertijo permite reconocer el mismo razonamiento bajo disfraces distintos.
¿Y ahora?
El razonamiento se entrena como la memoria: practicando a menudo. Ponte a prueba después con nuestros quiz de cultura general.