Domande da colloquio in consulenza: enigmi di calcolo mentale risolti
Questi enigmi allenano a impostare un caso con cifre, a calcolare una soglia di redditività e a stimare un ordine di grandezza a mente. Ecco 4 enigmi con la loro soluzione dettagliata.
Punto di pareggio di un prodotto venduto a 20 €: la soluzione dell'enigma
Caso di studio di consulenza: calcolo del punto di pareggio e del margine sul costo variabile.
Un prodotto si vende 20 € l'unità. Il suo costo variabile è di 12 € per unità venduta, e i suoi costi fissi ammontano a 4.000 € nel periodo. Quante unità bisogna vendere per raggiungere il punto di pareggio, cioè per coprire esattamente tutti i costi?
Un indizio?
Calcola prima quanto rende ogni unità venduta dopo aver pagato il suo costo variabile, poi quante unità servono per rimborsare i costi fissi.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: 500 unità, cioè un fatturato di 10.000 €: il margine unitario di 8 € copre i 4.000 € di costi fissi.
Il ragionamento
Il margine sul costo variabile per unità è il prezzo di vendita meno il costo variabile: 20 − 12 = 8 €. Ogni unità venduta contribuisce quindi per 8 € alla copertura dei costi fissi. Il punto di pareggio si raggiunge quando la somma di questi contributi eguaglia i costi fissi: 4.000 ÷ 8 = 500 unità. Il fatturato corrispondente è di 500 × 20 = 10.000 €, e il risultato è nullo a questo livello. Oltre le 500 unità, ogni vendita aggiuntiva genera un utile di 8 €.
Fatturato in crescita e costi in aumento: la soluzione sull'utile
Caso di studio di consulenza sull'effetto di variazioni combinate di fatturato e costi.
Un'azienda realizza un fatturato di 1.000 € e sostiene costi di 800 €, cioè un utile di 200 €. L'anno successivo il suo fatturato aumenta del 20%, ma i suoi costi aumentano del 30%. Quanto diventa il suo utile, in euro e poi in percentuale di variazione?
Un indizio?
Ricalcola ciascun importo separatamente, applicando a ognuno il proprio aumento, prima di fare la differenza.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: L'utile scende a 160 € invece di 200 €, cioè un calo del 20%, pur essendo aumentato il fatturato.
Il ragionamento
Il nuovo fatturato vale 1.000 × 1,20 = 1.200 €. I nuovi costi valgono 800 × 1,30 = 1.040 €. L'utile diventa quindi 1.200 − 1.040 = 160 €, invece di 200 €. La variazione è di (160 − 200) ÷ 200 = −20%. Il fatturato cresce del 20%, ma l'utile diminuisce del 20% perché i costi sono aumentati più in fretta delle vendite. Un aumento del fatturato non garantisce quindi un aumento dell'utile: bisogna confrontare i tassi di crescita dei ricavi e quelli dei costi.
Un uccello tra due treni che si avvicinano: la soluzione del calcolo mentale
Domanda di calcolo mentale da colloquio sulla velocità relativa e la semplificazione di un problema.
Due treni distano 60 km e viaggiano l'uno verso l'altro, ciascuno a 30 km/h. Un uccello parte dal primo treno nell'istante in cui si dà il via, vola a 60 km/h verso il secondo, fa subito dietrofront appena lo raggiunge, e continua così ad andare e tornare tra i due treni fino alla loro collisione. Quale distanza percorre l'uccello in tutto?
Un indizio?
Non calcolare ogni andata e ritorno: chiediti quanto dura il tragitto tra i due treni, poi quale distanza copre l'uccello in quel tempo.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: 60 km: i treni si incrociano dopo un'ora, e l'uccello vola per quell'ora a 60 km/h.
Il ragionamento
I due treni si avvicinano a 30 + 30 = 60 km/h, poiché le loro velocità si sommano. Distanti 60 km all'inizio, si incontrano quindi dopo 60 ÷ 60 = 1 ora. L'uccello vola senza interruzioni per tutta questa durata a 60 km/h, qualunque sia il numero dei suoi dietrofront. Percorre quindi 60 × 1 = 60 km. Calcolare la serie infinita degli andirivieni, i cui tragitti si accorciano, è inutile: basta conoscere il tempo totale.
Regola del 72 per sapere in quanti anni un capitale raddoppia
Calcolo mentale in finanza
Un capitale è investito al 6% annuo, con interessi composti, cioè gli interessi si aggiungono al capitale e a loro volta producono interessi. In quanti anni circa questo capitale raddoppia? Puoi dare una stima rapida, a mente.
Un indizio?
Pensa a una regola di calcolo mentale che usa un numero facile da dividere per il tasso in percentuale.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: Circa 12 anni, con la regola del 72: 72 diviso 6 dà 12, mentre il valore esatto è di circa 11,9 anni.
Il ragionamento
La regola del 72 fornisce una stima rapida: il numero di anni necessari perché un capitale con interessi composti raddoppi è più o meno uguale a 72 diviso il tasso annuo in percentuale. Qui 72 / 6 = 12, quindi il capitale raddoppia in circa 12 anni. Il calcolo esatto si basa sui logaritmi: serve un numero n tale che 1,06 elevato a n sia uguale a 2, cioè n = ln 2 / ln 1,06, circa 11,9 anni. La stima è quindi molto vicina al valore esatto. La regola resta affidabile per tassi compresi più o meno tra il 6% e il 10%, e perde precisione al di fuori di questo intervallo.
Domande frequenti
Quali tipi di enigmi propone questa pagina per la consulenza?
Questa pagina propone quattro enigmi di consulenza e calcolo mentale: una soglia di redditività, un utile che scende mentre il fatturato sale, un problema di treni e di uccello, e la regola del 72. Ognuno si risolve con passaggi brevi e ordini di grandezza.
Serve una calcolatrice per questi enigmi?
No, si risolvono a mente: si arrotondano i numeri, si scompongono le operazioni e si verifica il risultato con un ordine di grandezza. La regola del 72, per esempio, richiede solo una divisione.
Come migliorare nel calcolo mentale per questi enigmi?
Rifai ogni enigma senza carta, arrotondando i numeri, poi verifica il risultato con un ordine di grandezza. Annotare i passaggi di un margine unitario o di una soglia di redditività aiuta a ritrovare il metodo al momento di rispondere.
E poi?
Il ragionamento si allena come la memoria: provandoci spesso. Mettiti poi alla prova con i nostri quiz di cultura generale.