Rompicapi di logica: traversate, brocche, pesate e corse
Questi rompicapi allenano a organizzare una sequenza di azioni sotto vincolo, per attraversare un ponte, misurare un volume, pesare delle palline o classificare dei cavalli. Ecco 4 enigmi con la soluzione dettagliata.
Enigma del ponte e della torcia: il tempo minimo per attraversare
Classico dei colloqui di consulenza e di informatica
Quattro persone devono attraversare un ponte di notte con una sola torcia. Il ponte regge solo due persone alla volta, e la torcia deve accompagnare ogni traversata, il che obbliga a riportarla indietro quando serve. Impiegano rispettivamente 1, 2, 5 e 10 minuti per attraversare da sole, e un gruppo avanza alla velocità della persona più lenta. Qual è il tempo minimo perché tutte e quattro siano dall'altra parte?
Un indizio?
Pensa a chi deve attraversare insieme al più lento, e a chi può riportare la torcia senza far perdere tempo ai più lenti.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: 17 minuti: attraversano l'1 e il 2, torna indietro l'1, attraversano il 5 e il 10, torna indietro il 2, poi l'1 e il 2 attraversano di nuovo.
Il ragionamento
La trappola consiste nel far accompagnare ogni persona lenta dalla più veloce, il che costa 19 minuti. La strategia migliore fa attraversare insieme le due persone più lente, così non devono tornare indietro. Innanzitutto, le persone da 1 e 2 minuti attraversano insieme, il che richiede 2 minuti. Poi la persona da 1 minuto torna indietro con la torcia, il che richiede 1 minuto. Quindi le persone da 5 e 10 minuti attraversano insieme, il che richiede 10 minuti. La persona da 2 minuti torna indietro, il che richiede 2 minuti. Infine le persone da 1 e 2 minuti attraversano di nuovo insieme, il che richiede 2 minuti. Il totale è 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 minuti.
Enigma delle brocche da 3 e 5 litri per ottenere 4 litri
Classico reso popolare dal cinema
Hai una brocca da 5 litri e una brocca da 3 litri, entrambe senza graduazione, e una fontana d'acqua a volontà. Puoi riempire una brocca, svuotarla, oppure versare il contenuto di una nell'altra finché la seconda è piena o la prima è vuota. Come ottenere esattamente 4 litri d'acqua?
Un indizio?
Cerca di far comparire 2 litri nella brocca grande: questa quantità può poi essere travasata nella piccola.
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Risposta: Riempi la brocca da 5 L, versala in quella da 3 L, svuota quest'ultima, versaci i 2 L rimasti, riempi di nuovo la grande e completa la piccola: nella grande restano 4 L.
Il ragionamento
Riempi la brocca da 5 litri, poi versa il suo contenuto nella brocca da 3 litri finché questa è piena. Nella brocca da 5 litri restano allora 2 litri. Svuota la brocca da 3 litri, poi versaci questi 2 litri. Riempi di nuovo la brocca da 5 litri, quindi versa acqua nella brocca da 3 litri, che contiene già 2 litri: ne accetta solo un litro in più. Restano quindi 4 litri nella brocca da 5 litri.
Enigma delle otto palle e della bilancia: quante pesate servono
Domanda classica da colloquio
Hai otto palle dall'aspetto identico, ma una di esse è un po' più pesante delle altre. Hai una bilancia a due piatti, senza pesi campione, che indica quale piatto è più pesante, oppure se i due sono uguali. Quante pesate servono al minimo per trovare la palla più pesante, nel caso peggiore?
Un indizio?
Dividi le palle in gruppi uguali e confronta due gruppi: una sola pesata può eliminare una gran parte delle palle.
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Risposta: Almeno 2 pesate: prima 3 palle contro 3, poi due palle del piatto più pesante una contro l'altra, oppure le due palle rimaste fuori se i piatti sono in equilibrio.
Il ragionamento
Una sola pesata non basta, perché distingue solo tre esiti (piatto di sinistra più pesante, piatto di destra più pesante, parità) mentre le palle sono otto. Metti quindi tre palle su ciascun piatto. Se uno dei piatti è più pesante, la palla più pesante si trova tra le tre palle di quel piatto: pesane due l'una contro l'altra, e se si equilibrano è la terza, altrimenti è la più pesante delle due. Se i piatti si equilibrano, la palla più pesante è una delle due rimaste fuori: una pesata finale le confronta, e la più pesante fa scendere il suo piatto. Due pesate bastano quindi sempre.
25 cavalli, 5 alla volta: la soluzione dell'enigma dei tre più veloci
Enigma di algoritmica da colloquio sulla ricerca dei migliori elementi con confronti successivi.
Hai 25 cavalli e una pista che accoglie 5 cavalli alla volta. Non hai un cronometro: conosci solo l'ordine di arrivo di ogni corsa. Quante corse servono al minimo per determinare i 3 cavalli più veloci?
Un indizio?
Inizia organizzando i cavalli in gruppi, poi chiediti quali possono ancora rientrare tra i primi tre una volta fatte quelle corse.
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Risposta: 7 corse: 5 batterie, una corsa tra i loro 5 vincitori, poi una corsa tra i 5 candidati rimasti.
Il ragionamento
Le prime 5 corse ripartiscono i 25 cavalli in 5 batterie da 5, di cui si conosce l'ordine di arrivo. La sesta corsa oppone i 5 vincitori delle batterie, e li si classifica A1 > B1 > C1 > D1 > E1, dove ogni lettera indica la batteria d'origine. A1 è il cavallo più veloce di tutti, essendo il migliore della sua batteria e battendo gli altri vincitori. Per i posti 2 e 3, gli unici candidati possibili sono A2 e A3, ossia i due cavalli successivi nella batteria di A1; B1 e B2, ossia il vincitore della batteria di B e il suo secondo; e C1. Ogni altro cavallo è battuto da almeno tre cavalli e viene eliminato. La settima corsa, con questi 5 candidati, dà i posti 2 e 3 della classifica generale.
Domande frequenti
Quali enigmi di traversate e di pesate trovo in questa pagina?
La pagina propone quattro rompicapi: l'attraversamento di un ponte con una sola torcia, la misura di 4 litri con brocche da 3 e 5 litri, la pesata di otto palline, e la scelta dei tre cavalli più veloci tra 25 con corse da cinque cavalli.
Bisogna saper calcolare in fretta per questi rompicapi?
No: richiedono soprattutto di organizzare i passaggi, con somme e sottrazioni semplici di durate o volumi. La difficoltà sta nella sequenza delle azioni, non nel calcolo.
Come migliorare nei rompicapi di logica?
Disegna lo stato di partenza, elenca le azioni possibili e segui lo stato dopo ogni passaggio: così individui in fretta i vicoli ciechi. Rifare poi la soluzione senza guardare la correzione mostra se il metodo è davvero acquisito.
E poi?
Il ragionamento si allena come la memoria: provandoci spesso. Mettiti poi alla prova con i nostri quiz di cultura generale.