Domande da colloquio in finanza: enigmi risolti passo dopo passo
I colloqui in finanza verificano soprattutto le percentuali successive, il valore del denaro nel tempo e la lettura dei tassi. Ecco 4 enigmi classici con la soluzione calcolata passo dopo passo.
Portafoglio che perde il 50% e poi guadagna il 50%: quanto vale alla fine?
Domanda da colloquio in finanza
Un portafoglio vale 100 €. Perde il 50% del suo valore, poi guadagna il 50% sul valore che ha in quel momento. Quanto vale alla fine? Quale guadagno percentuale servirebbe per tornare a 100 € partendo da 50 €?
Un indizio?
Calcola ogni variazione sul valore del momento, e non sul valore di partenza.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: 75 € dopo le due variazioni, cioè una perdita del 25%; per tornare da 50 € a 100 € bisogna guadagnare il 100%.
Il ragionamento
Dopo la perdita del 50%, il portafoglio passa da 100 € a 50 €. Il guadagno del 50% si applica allora a 50 € e non a 100 €: aggiunge 25 €, e il portafoglio vale 75 €. La perdita totale è quindi del 25% (da 100 € a 75 €). Per tornare da 50 € a 100 € bisogna raddoppiare la somma, quindi guadagnare il 100%. Un aumento del 50% non compensa un calo del 50%, perché cambia la base di calcolo. Le percentuali successive non si sommano.
Valore attuale di 100 € tra un anno con un tasso di attualizzazione del 5%
Domanda da colloquio in banca
Un investimento ti pagherà 100 € tra un anno. Il tasso di attualizzazione è del 5% annuo. Qual è il valore attuale di questo pagamento, cioè quanto vale oggi? Arrotonda al centesimo di euro.
Un indizio?
Chiediti quale somma, investita oggi al 5% per un anno, darebbe 100 €, e pensa all'operazione inversa della capitalizzazione.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: Circa 95,24 €: 100 diviso 1,05, perché 95,24 € investiti al 5% diventano 100 € tra un anno.
Il ragionamento
Una somma di 100 € ricevuta tra un anno vale oggi meno di 100 €, perché nel frattempo potresti investire il denaro e guadagnare interessi. Per trovare il valore attuale, si cerca l'importo che, capitalizzato al 5% per un anno, dà 100 €. Se V è questo importo, V × 1,05 = 100, quindi V = 100 / 1,05 ≈ 95,24 €. Verifica: 95,24 × 1,05 = 100,002, cioè 100 € al centesimo. Questo calcolo illustra il principio del valore temporale del denaro: 95,24 € oggi valgono 100 € tra un anno al tasso del 5%.
Tasso mensile dell'1% e tasso annuo effettivo: la soluzione
Domanda sul calcolo dei tassi in banca: dal tasso mensile al tasso annuo effettivo.
Un investimento rende l'1% al mese, con interessi composti ogni mese: gli interessi di ogni mese si aggiungono al capitale che produrrà gli interessi successivi. Qual è il suo tasso annuo effettivo, cioè l'aumento reale del capitale in un anno, ed è davvero il 12%?
Un indizio?
Invece di sommare i tassi mese dopo mese, moltiplica il capitale per il coefficiente di un solo mese e ripeti questa moltiplicazione dodici volte.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: No: il tasso annuo effettivo vale circa il 12,68%, perché 1,01 elevato a 12 dà circa 1,1268.
Il ragionamento
Con gli interessi composti, il capitale viene moltiplicato ogni mese per 1,01, perché gli interessi guadagnati vengono reinvestiti. Dopo dodici mesi è quindi moltiplicato per 1,01 elevato a 12, cioè circa 1,126825. L'aumento effettivo nell'anno è quindi di circa il 12,68%. Il tasso del 12% corrisponde solo a interessi semplici, i cui guadagni non producono a loro volta interessi. Gli interessi composti aggiungono quindi circa 0,68 punti al tasso nominale del 12%. In banca bisogna sempre convertire un tasso mensile in tasso annuo effettivo prima di confrontare due investimenti.
Margine e ricarico sullo stesso articolo: la soluzione dell'enigma
Trabocchetto classico in finanza aziendale sui tassi di margine e di ricarico.
Un commerciante compra un articolo a 80 € e lo rivende a 100 €. Qual è il suo tasso di margine, calcolato sul prezzo di vendita, e il suo tasso di ricarico, calcolato sul prezzo d'acquisto?
Un indizio?
Chiediti ogni volta quale prezzo serve da base per il calcolo della percentuale, poi calcola il guadagno prima di dividerlo.
Mostra la risposta e la soluzione
Risposta: Tasso di margine del 20% (20 € su 100 €) e tasso di ricarico del 25% (20 € su 80 €): non sono uguali.
Il ragionamento
Il margine lordo dell'articolo è la differenza tra prezzo di vendita e prezzo d'acquisto: 100 − 80 = 20 €. Il tasso di margine si calcola sul prezzo di vendita: 20 ÷ 100 = 0,20, cioè 20%. Il tasso di ricarico si calcola sul prezzo d'acquisto: 20 ÷ 80 = 0,25, cioè 25%. Le due percentuali misurano lo stesso guadagno di 20 €, ma le basi di calcolo sono diverse, da qui la differenza. Bisogna quindi sempre precisare la base del calcolo prima di confrontare due percentuali.
Domande frequenti
Quali enigmi di finanza trovo in questa pagina?
Gli enigmi di questa pagina riguardano tre temi: le percentuali successive, il valore attuale di una somma e i tassi, tra cui il tasso di margine e il tasso di maggiorazione. Una trappola ricorrente è sommare percentuali che si applicano a basi diverse.
Bisogna conoscere formule a memoria per questi enigmi di finanza?
No, basta saper fare una moltiplicazione o una divisione: attualizzare significa dividere per 1 più il tasso, e un tasso annuo effettivo si calcola elevando 1 più il tasso mensile alla potenza del numero di periodi. Conta di più capire questo ragionamento che memorizzare una formula.
Come prepararsi a questi enigmi di finanza?
Rifai ogni calcolo passo dopo passo, senza calcolatrice quando possibile, poi verifica il risultato con un ordine di grandezza. Inizia dalle percentuali successive e dall'attualizzazione, poi passa ai tassi di margine e di maggiorazione, che si distinguono per la base di calcolo.
E poi?
Il ragionamento si allena come la memoria: provandoci spesso. Mettiti poi alla prova con i nostri quiz di cultura generale.