Preguntas de entrevista de consultoría: acertijos de cálculo mental resueltos
Estos acertijos entrenan a plantear un caso con cifras, a calcular un umbral de rentabilidad y a estimar un orden de magnitud de cabeza. Aquí tienes 4 acertijos con su solución detallada.
Umbral de rentabilidad de un producto que se vende a 20 €: la solución
Caso práctico de consultoría, sobre el cálculo del punto muerto y del margen sobre coste variable.
Un producto se vende a 20 € la unidad. Su coste variable es de 12 € por unidad vendida, y sus costes fijos ascienden a 4.000 € en el periodo. ¿Cuántas unidades hay que vender para alcanzar el umbral de rentabilidad, es decir, para cubrir exactamente el conjunto de sus costes?
¿Una pista?
Calcula primero lo que deja cada unidad vendida una vez pagado su coste variable, y después cuántas unidades hacen falta para devolver los costes fijos.
Ver la respuesta y la solución
Respuesta: 500 unidades, es decir, unos ingresos de 10.000 €: el margen unitario de 8 € cubre los 4.000 € de costes fijos.
El razonamiento
El margen sobre coste variable por unidad es el precio de venta menos el coste variable: 20 − 12 = 8 €. Cada unidad vendida contribuye, pues, con 8 € a la cobertura de los costes fijos. El umbral de rentabilidad se alcanza cuando la suma de esas contribuciones iguala los costes fijos: 4.000 ÷ 8 = 500 unidades. Los ingresos correspondientes son de 500 × 20 = 10.000 €, y el resultado es nulo en ese nivel. Por encima de 500 unidades, cada venta adicional genera un beneficio de 8 €.
Ingresos al alza y costes al alza: cómo calcular el beneficio
Caso práctico de consultoría, sobre el efecto de variaciones combinadas de ingresos y costes.
Una empresa obtiene unos ingresos de 1.000 € y soporta unos costes de 800 €, es decir, un beneficio de 200 €. Al año siguiente, sus ingresos aumentan un 20 %, pero sus costes aumentan un 30 %. ¿Qué pasa con su beneficio, en euros y luego en porcentaje de variación?
¿Una pista?
Recalcula cada importe por separado, aplicando a cada uno su propio aumento, antes de hacer la diferencia.
Ver la respuesta y la solución
Respuesta: El beneficio baja a 160 € en lugar de 200 €, es decir, una caída del 20 %, aunque los ingresos hayan aumentado.
El razonamiento
Los nuevos ingresos valen 1.000 × 1,20 = 1.200 €. Los nuevos costes valen 800 × 1,30 = 1.040 €. El beneficio pasa, pues, a ser 1.200 − 1.040 = 160 €, en lugar de 200 €. La variación es (160 − 200) ÷ 200 = −20 %. Los ingresos crecen un 20 %, pero el beneficio retrocede un 20 % porque los costes han subido más deprisa que las ventas. Un aumento de los ingresos no garantiza, pues, un aumento del beneficio: hay que comparar las tasas de crecimiento de los ingresos con las de los costes.
Un pájaro entre dos trenes que se cruzan: la solución de cálculo mental
Pregunta de cálculo mental de entrevista, sobre la velocidad relativa y la simplificación del problema.
Dos trenes están separados por 60 km y avanzan uno hacia el otro, cada uno a 30 km/h. Un pájaro sale del primer tren en el momento en que se da la salida, vuela a 60 km/h hacia el segundo, da media vuelta en cuanto lo alcanza, y sigue así yendo y viniendo entre los dos trenes hasta que chocan. ¿Qué distancia recorre el pájaro en total?
¿Una pista?
No calcules cada ida y vuelta: pregúntate cuánto dura el trayecto entre los dos trenes y qué distancia recorre el pájaro durante ese tiempo.
Ver la respuesta y la solución
Respuesta: 60 km: los trenes se cruzan al cabo de una hora, y el pájaro vuela durante esa hora a 60 km/h.
El razonamiento
Los dos trenes se acercan el uno al otro a 30 + 30 = 60 km/h, puesto que sus velocidades se suman. Separados por 60 km al inicio, se encuentran, pues, al cabo de 60 ÷ 60 = 1 hora. El pájaro vuela sin interrupción durante todo ese tiempo a 60 km/h, sea cual sea el número de sus cambios de dirección. Recorre, pues, 60 × 1 = 60 km. Calcular la serie infinita de idas y vueltas, cuyos trayectos sucesivos se acortan, no es necesario: basta con conocer el tiempo total.
Regla del 72 para saber en cuántos años se duplica un capital
Cálculo mental en finanzas
Un capital se invierte al 6 % anual, con interés compuesto, es decir, los intereses se suman al capital y producen a su vez intereses. ¿En cuántos años aproximadamente se duplica este capital? Puedes dar una estimación rápida, de cabeza.
¿Una pista?
Piensa en una regla de cálculo mental que use un número fácil de dividir entre el tipo, expresado en porcentaje.
Ver la respuesta y la solución
Respuesta: Unos 12 años, según la regla del 72: 72 dividido entre 6 da 12, mientras que el valor exacto es de unos 11,9 años.
El razonamiento
La regla del 72 da una estimación rápida: el número de años necesarios para duplicar un capital con interés compuesto es aproximadamente igual a 72 dividido entre el tipo anual expresado en porcentaje. Aquí, 72 / 6 = 12, así que el capital se duplica en unos 12 años. El cálculo exacto se basa en los logaritmos: hace falta un número n tal que 1,06 elevado a n sea igual a 2, es decir, n = ln 2 / ln 1,06, alrededor de 11,9 años. La estimación es, por tanto, muy cercana al valor exacto. La regla sigue siendo fiable para tipos comprendidos aproximadamente entre el 6 % y el 10 %, y pierde precisión fuera de ese intervalo.
Preguntas frecuentes
¿Qué tipos de acertijos propone esta página para consultoría?
Esta página propone cuatro acertijos de consultoría y cálculo mental: un umbral de rentabilidad, un beneficio que baja mientras la facturación sube, un problema de trenes y de pájaro, y la regla del 72. Cada uno se resuelve con pasos cortos y órdenes de magnitud.
¿Hace falta calculadora para estos acertijos?
No, se resuelven de cabeza: se redondean los números, se descomponen las operaciones y se verifica el resultado con un orden de magnitud. La regla del 72, por ejemplo, solo exige una división.
¿Cómo mejorar el cálculo mental para estos acertijos?
Repite cada acertijo sin papel, redondeando los números, y verifica el resultado con un orden de magnitud. Anotar los pasos de un margen unitario o de un umbral de rentabilidad ayuda a recordar el método cuando hay que responder.
¿Y ahora?
El razonamiento se entrena como la memoria: practicando a menudo. Ponte a prueba después con nuestros quiz de cultura general.